МойЕГЭ.рф

<

>

например: Локатор батискафа

Войти Регистрация

или

Регистрация * * Обязательное поле

Имя *

Логин *

Пароль *

Повтор пароля *

Адрес электронной почты *

Подтверждение адреса электронной почты: *

CAPTCHA: *

или

<
>

C3 2013 264

Решите неравенство $log_2{{3x-2}/{x-1}}+3log_8{{(x-1)}^3/{3x-2}}<1$

Решение.

Найдем область допустимых значений - ОДЗ
lbrace ${matrix{2}{1}{{ {3x-2}/{x-1}>0} {{(x-1)^3}/{3x-2}>0} }}{doubleleftright}$ matrix{2}{1}{{x>1} {x<2/3}}
$log_2{{3x-2}/{x-1}}+3log_{2^3}{{(x-1)}^3/{3x-2}}<1$
$log_2{{3x-2}/{x-1}}+log_2{{(x-1)}^3/{3x-2}}<1$
$log_2{(x-1)^2}<1$
$log_2{(x-1)^2}<log_2{2}$
Так как основание логарифма 2>1{doubleright} знак неравенства сохраняется
(x-1)^2<2
delim{|}{x-1}{|}<sqrt{2}
-sqrt{2}<x-1<sqrt{2}
1-sqrt{2}<x<1+sqrt{2}
С учетом ОДЗ
$Решите неравенство$
matrix{2}{1}{{1-sqrt{2}<x<2/3} {1<x<1+sqrt{2}}}

Ответ. x in (1-sqrt{2};2/3){union}(1;1+sqrt{2})