Калькулятор для математики ЕГЭ




Войти Регистрация

Добро пожаловать

или

Регистрация * * Обязательное поле

Введенное вами имя некорректно.
Пожалуйста, введите корректный логин. Без пробелов, не менее 2 символов. Так же в логине не должно быть символов: < > " ' % ; ( ) &
Пароль неверный.
Введенные вами пароли не совпадают. Пожалуйста, введите желаемый пароль в поле пароля и в поле подтверждения.
Недопустимый адрес электронной почты
Адреса электронной почты не совпадают. Пожалуйста, введите ваш адрес электронной почты в поле адреса и в поле подтверждения.


или
 

C3 2013 202

Решить систему неравенств.
$$\begin{cases} \log_{3-x}\frac{x+4}{(x-3)^2}\geq -2 \\ x^3+6x^2+\frac{21x^2+3x-12}{x-4}\leq 3 \end{cases}$$

Решение.

Найдем область допустимых значений - ОДЗ

\(\begin{cases} 3-x>0 \\ 3-x\neq 1 \\ \frac{x+4}{(x-3)^2}>0 \\ x-4\neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x<3 \\ x\neq 2 \\ x\neq 4 \\ -4<x<3\bigcup{x>3} \end{cases} \) Решить систему неравенств.

\(\left\[ \begin{matrix} -4<x<2\\2<x<3\end{matrix}\)

I.Решаем первое неравенство системы:
 log_{3-x}{x+4}/{(x-3)^2}>=-2
log_{3-x}{x+4}/{(x-3)^2}>=log_{3-x}{(3-x)^{-2}} 
1) {0<3-x<1}{doubleleftright}{2<x<3}   (*)
{x+4}/{(x-3)^2}<=1/{(3-x)^2}
{x+3}/{(x-3)^2}<=0
x<=-3
C учетом Условия (*) - решений нет
2) 3-x>1 {doubleleftright} x<2
{x+4}/{(x-3)^2}>=1/{(3-x)^2}
{x+3}/{(x-3)^2}>=0
C учетом x<2 получаем
Решить систему неравенств. -3<=x<2
              С учетом ОДЗ:  -3<=x<2


II.Решаем второе неравенство системы:

x^3+6x^2+{21x^2}/{x-4}<=0
{(x^3+6x^2)(x-4)+21x^2}/{x-4}<=0
{x^4+2x^3-3x^2}/{x-4}<=0
{x^2(x^2+2x-3)}/{x-4}<=0
{x^2(x+3)(x-1)}/{x-4}<=0
Решить систему неравенств.
{[}matrix{2}{1}{{x<=-3} {1<=x<4}}


Находим пересечение решений двух неравенств

Решить систему неравенств.

{[}matrix{2}{1}{{x=-3} {1<=x<2}}

Ответ. delim{lbrace}{-3}{rbrace}{union}delim{[}{1;2}{}).

 
x