МойЕГЭ.рф

<

>

например: Локатор батискафа

Войти Регистрация

или

Регистрация * * Обязательное поле

Имя *

Логин *

Пароль *

Повтор пароля *

Адрес электронной почты *

Подтверждение адреса электронной почты: *

CAPTCHA: *

или

<

C3 2012 285

Решите систему неравенств.
lbrace ${matrix{2}{1} {{{3-4^x}/{2-2^x}>=1.5} {log_{x^2}{(2-x)}<=1}}}$

Решение.

Найдем область допустимых значений - ОДЗ
lbrace {matrix{3}{1}{{2-x>0} {x<>0} {x<>{pm}1} }}{doubleleftright} lbrace {matrix{3}{1}{{x<2} {x<>0} {x<>{pm}1} }}
I.Решаем первое неравенство системы:

${3-2^{2x}}/{2-2^x}>=1.5$

Введем обозначение t=2^x, t>0

t=2^x, t>0

${3-t^2}/{2-t}-3/2>=0$
${2(3-t^2)-3(2-t)}/{2(2-t)}>=0$
${-2t^2+3t}/{2-t}>=0$

{t(3-2t)}/{2-t}>=0

{[}matrix{2}{1}{{0<=t<=3/2} {t>2}}{doubleleftright}

${[}matrix{2}{1}{{0<=2^x<=3/2} {2^x>2}}{doubleleftright}$ ${[}matrix{2}{1}{{x<=log_2{1.5}} {x>1}}$

II.Решаем второе неравенство системы:

$log_{x^2}{(2-x)}<=1$

1) $x^2>1{doubleleftright}$ {[}matrix{2}{1}{{x>1} {x<-1}}

{[}matrix{2}{1}{{x>1} {x<-1}}

(*)

$log_{x^2}{(2-x)}<=log_{x^2}{(x^2)}$

2-x<=x^2

$x^2+x-2>=0{doubleleftright}$ {[}matrix{2}{1}{{x>=1}{x<=2}}{doubleright}

{[}matrix{2}{1}{{x>=1}{x<=2}}{doubleright}

с учетом условия (*) {[}matrix{2}{1}{{x>1}{x<=2}}

{[}matrix{2}{1}{{x>1}{x<=2}}

2) $x^2<1{doubleleftright}-1<x<1$ (**)

x^2+x-2<=0

-2<=x<=1{doubleright}

с учетом условия (**) -1<x<1

-1<x<1

Находим пересечение решений двух неравенств
$Решите систему неравенств.$

$matrix{4}{1}{{x<=2} {-1<x<0} {0<x<=log_2{1.5}} {1<x<2}}$

Ответ. ( {-infty;-2} ] {}{union}{} ( -1;0 )( $0;log_2{1.5}$ ]( 1;2 ).