Калькулятор для математики ЕГЭ




Войти Регистрация

Добро пожаловать

или

Регистрация * * Обязательное поле

Введенное вами имя некорректно.
Пожалуйста, введите корректный логин. Без пробелов, не менее 2 символов. Так же в логине не должно быть символов: < > " ' % ; ( ) &
Пароль неверный.
Введенные вами пароли не совпадают. Пожалуйста, введите желаемый пароль в поле пароля и в поле подтверждения.
Недопустимый адрес электронной почты
Адреса электронной почты не совпадают. Пожалуйста, введите ваш адрес электронной почты в поле адреса и в поле подтверждения.


или
 

C3 2012 285

Решите систему неравенств.
lbrace{matrix{2}{1} {{{3-4^x}/{2-2^x}>=1.5} {log_{x^2}{(2-x)}<=1}}}

Решение.

Найдем область допустимых значений - ОДЗ
lbrace{matrix{3}{1}{{2-x>0} {x<>0} {x<>{pm}1} }}{doubleleftright}lbrace{matrix{3}{1}{{x<2} {x<>0} {x<>{pm}1} }}
I.Решаем первое неравенство системы:

 {3-2^{2x}}/{2-2^x}>=1.5
Введем обозначение t=2^x,  t>0
 {3-t^2}/{2-t}-3/2>=0
 {2(3-t^2)-3(2-t)}/{2(2-t)}>=0
{-2t^2+3t}/{2-t}>=0
{t(3-2t)}/{2-t}>=0
Решите систему неравенств.
{[}matrix{2}{1}{{0<=t<=3/2} {t>2}}{doubleleftright}{[}matrix{2}{1}{{0<=2^x<=3/2} {2^x>2}}{doubleleftright}{[}matrix{2}{1}{{x<=log_2{1.5}} {x>1}}
II.Решаем второе неравенство системы:
log_{x^2}{(2-x)}<=1
1) x^2>1{doubleleftright}{[}matrix{2}{1}{{x>1} {x<-1}} (*)
log_{x^2}{(2-x)}<=log_{x^2}{(x^2)}
2-x<=x^2
x^2+x-2>=0{doubleleftright}{[}matrix{2}{1}{{x>=1}{x<=2}}{doubleright} с учетом условия (*) {[}matrix{2}{1}{{x>1}{x<=2}}
2) x^2<1{doubleleftright}-1<x<1 (**)
 x^2+x-2<=0
-2<=x<=1{doubleright} с учетом условия (**) -1<x<1 

Находим пересечение решений двух неравенств
Решите систему неравенств.

[matrix{4}{1}{{x<=2} {-1<x<0} {0<x<=log_2{1.5}} {1<x<2}}

Ответ. ({-infty;-2}]{}{union}{}(-1;0){}{union}{}(0;log_2{1.5}]{}{union}{}(1;2).

 
x