МойЕГЭ.рф

<

>

например: Локатор батискафа

Войти Регистрация

или

Регистрация * * Обязательное поле

Имя *

Логин *

Пароль *

Повтор пароля *

Адрес электронной почты *

Подтверждение адреса электронной почты: *

CAPTCHA: *

или

>

C3 2013 278

Решить систему неравенств.
lbrace ${matrix{2}{1} {{ log_{5-x}{x+4}/{(x-5)^10}>=-10} {x^3+8x^2+{50x^2+x-7}/{x-7}<=1}}}$

Решение.

Найдем область допустимых значений - ОДЗ
lbrace {matrix{4}{1}{{5-x>0} {5-x<>1} {x+4>0} {x-7<>0}}}{doubleleftright} lbrace {matrix{4}{1}{{x<5} {x<>4} {x>-4} {x<>7}}} $Решите неравенство$
{[}matrix{2}{1}{{-4<x<4} {4<x<5}}

I.Решаем первое неравенство системы:

$log_{5-x}{x+4}/{(x-5)^10}>=-10$

$log_{5-x}{x+4}/{(x-5)^10}>=log_{5-x}{(5-x)^{-10}}$

1)

{0<5-x<1}{doubleleftright}{4<x<5}

(*)

${x+4}/{(x-5)^10}<=1/{(5-x)^10}$

${x+3}/{(x-5)^10}<=0$

x<=-3

C учетом Условия (*) - решений нет

2)

5-x>1 {doubleleftright} x<4

${x+4}/{(x-5)^10}>=1/{(5-x)^10}$

${x+3}/{(x-5)^10}>=0$
x+3>=0

x+3>=0

x>=-3

C учетом

x<4

получаем

-3<=x<4

II.Решаем второе неравенство системы:

$x^3+8x^2+{50x^2}/{x-7}<=0$

${(x^3+8x^2)(x-7)+50x^2}/{x-7}<=0$

${x^4+x^3-6x^2}/{x-7}<=0$

${x^2(x^2+x-6)}/{x-7}<=0$

${x^2(x+3)(x-2)}/{x-7}<=0$

{[}matrix{2}{1}{{x<=-3} {2<=x<7}}

{[}matrix{2}{1}{{x<=-3} {2<=x<7}}

Находим пересечение решений двух неравенств
$Решите неравенство$

{[}matrix{2}{1}{{x=-3} {2<=x<4}}

Ответ: delim{lbrace}{-3}{rbrace}{union}delim{[}{2;4}{} ).