Регистрация * * Обязательное поле

Имя *

Логин *

Пароль *

Повтор пароля *

Адрес электронной почты *

Подтверждение адреса электронной почты: *

CAPTCHA: *

или

C2 2013 211

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 9/2 , а боковые ребра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Решение.

$В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 9/2, а боковые ребра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.$

Точка - середина ребра . Построим заданное сечение. Проведем отрезок EG parallel BD . Получим искомое сечение CEKG . Диагонали сечения пересекаются в точке CK{inter}EG=F .
Докажем, что диагонали сечения - перпендикулярны. {MO ortho BD} , {AC ortho BD} {doubleright} MOA ortho BD {doubleright} KF {ortho} BD {doubleright} KC{ortho}EG . Следовательно площадь сечения равна S=EG*KC .

Докажем, что высота пирамиды проходит через т. F. EF = FG т.к. KEG - равнобедренный треугольник, -высота, а следовательно медиана. Рассмотрим BMD - равнобедренный треугольник, EG parallel BD, MO - медиана BMD doubleright - медиана BEG doubleright т. F in MO .
Из треугольника ABC найдем $AC=sqrt{{(9/2)}^2 +{(9/2)}^2}=9/2sqrt{2}$ .
Из треугольника KAC найдем $KC=sqrt{{6}^2 +{(9/2)}^2*2}=sqrt{153/2}$ .
Рассмотрим треугольник AMC. MO,CK - медианы,точкой пересечения делятся 2:1.Т.е. MF=2/3MO doubleright EG=2/3BD={2/3}*{9/2}sqrt{2}=3sqrt{2} .(из подобия треугольников MBD и MEG )
$S_{KCEG}=KC*EG=sqrt{153/2}*3sqrt{2}=3sqrt{153}$