Регистрация * * Обязательное поле

Имя *

Логин *

Пароль *

Повтор пароля *

Адрес электронной почты *

Подтверждение адреса электронной почты: *

CAPTCHA: *

или

C2 2012 280

В правильной четырехугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 3. На ребре AA_1 отмечена точка Е так, что AE:EA_1=2:1 . Найдите угол между плоскостями ABC и BED_1

Решение.

$В правильной четырехугольной четырехугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 3. На ребре AA_1 отмечена точка Е так, что AE:EA_1=2:1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED_1$

Поместим призму в прямоугольную систему координат. Точка B будет иметь координаты(0;0;0), т.E(1;0;2), т.D₁(1;1;3). Плоскость ABC перпендикулярна оси z и имеет уравнение z=0 и нормаль с координатами $vec{n_1}=delim{lbrace}{0;0;1}{rbrace}$ .
Найдем уравнение плоскости BED₁.
Общее уравнение плоскости имеет вид px+qy+rz+d=0 . Подставим координаты точек B, E, D₁ и найдем неизвестные p, q, r, d.
lbrace matrix{3}{1}{{d=0} {p+2r=0} {p+q+3r=0}} doubleright matrix{2}{1}{{p=-2r} {q=-r}}
-2rx-ry+rz=0
-2x-y+z=0 - уравнение плоскости BED₁.
$cos{varphi}=cos(ABC{^}BED_1)=$ $delim{|}{vec{n_1}*vec{n_2}}{|}/{delim{|}{vec{n_1}}{|}*delim{|}{vec{n_2}}{|}}=delim{|}{1*1}{|}/{sqrt{1}*sqrt{4+1+1}}=1/{sqrt{6}}=sqrt{6}/6$