Калькулятор для математики ЕГЭ




Войти Регистрация

Добро пожаловать

или

Регистрация * * Обязательное поле

Введенное вами имя некорректно.
Пожалуйста, введите корректный логин. Без пробелов, не менее 2 символов. Так же в логине не должно быть символов: < > " ' % ; ( ) &
Пароль неверный.
Введенные вами пароли не совпадают. Пожалуйста, введите желаемый пароль в поле пароля и в поле подтверждения.
Недопустимый адрес электронной почты
Адреса электронной почты не совпадают. Пожалуйста, введите ваш адрес электронной почты в поле адреса и в поле подтверждения.


или
 

C1 2013 188

Решите уравнение. \(10^{sin(x)}=2^{sin(x)}*5^{-cos(x)}\) 
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi \right]\)

Решение.

\(2^{sin(x)}5^{sin(x)}- 2^{sin(x)}5^{-cos(x)} =0\) 
\( 2^{sin(x)}(5^{sin(x)}-5^{-cos(x)}) =0 \)
Так как  \( 2^{sin(x)}>0 \), то \(5^{sin(x)}=5^{-cos(x)}\)
\(cos(x)=-sin(x)\)
\(tg(x)=-1\) 
\( x=-\pi/4+{\pi}k, k \in Z \) - общее решение
Пусть \( k=0  \) ,   \( x=-\frac{\pi}{4}\) - не входит в указанный отрезок
\( k=-1  \) ,   \(x_1= -\frac{5\pi}{4}\) -  входит в указанный отрезок 
\( k=-2  \) , \( x_2= -\frac{9\pi}{4}\) -  входит в указанный отрезок.

Ответ. \( x=-\pi/4+{\pi}k, k \in Z \) 
\(x_1= -\frac{5\pi}{4}\)
  \( x_2= -\frac{9\pi}{4}\)

 
x