Калькулятор для математики ЕГЭ




Войти Регистрация

Добро пожаловать

или

Регистрация * * Обязательное поле

Введенное вами имя некорректно.
Пожалуйста, введите корректный логин. Без пробелов, не менее 2 символов. Так же в логине не должно быть символов: < > " ' % ; ( ) &
Пароль неверный.
Введенные вами пароли не совпадают. Пожалуйста, введите желаемый пароль в поле пароля и в поле подтверждения.
Недопустимый адрес электронной почты
Адреса электронной почты не совпадают. Пожалуйста, введите ваш адрес электронной почты в поле адреса и в поле подтверждения.


или
 

C1 2013 263

Решите уравнение. cos(4x)-cos(2x)=0 
Найдите корни на отрезке  [pi/2;2pi]

Решение.

cos(4x)-cos(2x)=0 
2cos^2(x)-cos(2x)-1=0
 t = cos(2x) 
2t^2-t-1=0
 t_{1,2}={1{pm}sqrt{1+4*2*1}}/4={1{pm}3}/4  
t_1=1; t_2=-1/2
I.   cos(2x)=-1/2  
 2x={pm}pi/3+2{pi}k, k in Z
 x={pm}pi/6+{pi}k, k in Z - общее решение
Найдем все корни x_i, которые принадлежат отрезку [pi/2;2pi] .
Пусть  k=0  ,  x= {pm}pi/6 notin [pi/2;2pi] - не входят в указанный отрезок
Пусть  k=1   x= pi{pm}pi/6, x_1={7pi}/6 , x_2={5pi}/6 ; x_{1,2}in [pi/2;2pi]
Пусть  k=2  ,  x= 2pi{pm}pi/6, x_3={13pi}/6 , x_4={11pi}/6 ; x_3 notin [pi/2;2pi]; x_4 in [pi/2;2pi] 
II.   cos(2x)=1  
 2x=2{pi}k, k in Z
 x={pi}k, k in Z - общее решение
  Найдем все корни x_i, которые принадлежат отрезку [pi/2;2pi] .
Пусть k=0, x=0 notin [pi/2;2pi]
Пусть k=1, x_5=pi in [pi/2;2pi]
Пусть k=2, x_6=2{pi} in [pi/2;2pi]
 

Ответ.  x={pm}pi/6+{pi}k, k in Z ,  x={pi}k, k in Z   
 x_1= {7pi}/6
 x_2= {5pi}/6
 x_4= {11pi}/6
 x_5= pi 
 x_6= 2pi 

 
x