Регистрация * * Обязательное поле

Имя *

Логин *

Пароль *

Повтор пароля *

Адрес электронной почты *

Подтверждение адреса электронной почты: *

CAPTCHA: *

или

C1 2013 263

Решите уравнение. cos(4x)-cos(2x)=0
Найдите корни на отрезке [pi/2;2pi]

Решение.

cos(4x)-cos(2x)=0
2cos^2(x)-cos(2x)-1=0
t = cos(2x)
2t^2-t-1=0
$t_{1,2}={1{pm}sqrt{1+4*2*1}}/4={1{pm}3}/4$
t_1=1; t_2=-1/2
I. cos(2x)=-1/2
2x={pm}pi/3+2{pi}k, k in Z
x={pm}pi/6+{pi}k, k in Z - общее решение
Найдем все корни x_i , которые принадлежат отрезку [pi/2;2pi] .
Пусть k=0 , x= {pm}pi/6 notin [pi/2;2pi] - не входят в указанный отрезок
Пусть k=1 , x= pi{pm}pi/6 , $x_1={7pi}/6$ , $x_2={5pi}/6$ ; $x_{1,2}in [pi/2;2pi]$
Пусть k=2 , x= 2pi{pm}pi/6 , $x_3={13pi}/6$ , $x_4={11pi}/6$ ; x_3 notin [pi/2;2pi] ; x_4 in [pi/2;2pi]
II. cos(2x)=1
2x=2{pi}k, k in Z
x={pi}k, k in Z - общее решение
Найдем все корни x_i , которые принадлежат отрезку .
Пусть k=0 , x=0 notin [pi/2;2pi]
Пусть k=1 , x_5=pi in [pi/2;2pi]
Пусть k=2 , $x_6=2{pi} in [pi/2;2pi]$