МойЕГЭ.рф

<

>

например: Локатор батискафа

Войти Регистрация

или

Регистрация * * Обязательное поле

Имя *

Логин *

Пароль *

Повтор пароля *

Адрес электронной почты *

Подтверждение адреса электронной почты: *

CAPTCHA: *

или

<

C1 2012 279

Решите уравнение. cos(2x)+sin^2(x)=0.5
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [{-7pi}/2;-2pi]

Решение.

cos^2(x)-sin^2(x)+sin^2(x)=1/2
cos(x)={pm}{sqrt{2}/2}
x={pm}{pi/4}+{pi}k, k in bbZ - общее решение
Найдем все целые , при которых корни попадают в заданный отрезок
1) -{7pi}/2<={pi/4}+{pi}k<=-2pi
-{15pi}/4<={pi}k<=-{9pi}/4
-{15}/4<=k<=-{9}/4
-{3}3/4<=k<=-2{1/4}
k=-3
$x_1=pi/4-3pi=-{11pi}/4$
2) {-7pi}/2<=-{pi/4}+{pi}k<=-2pi
-{13pi}/4<={pi}k<=-{7pi}/4
-{13}/4<=k<=-{7}/4
-{3}1/4<=k<=-1{3/4}
k=-3, k=-2
$x_2=-pi/4-3pi=-{13pi}/4$
$x_3=-pi/4-2pi=-{9pi}/4$

Ответ. x={pm}{pi/4}+{pi}k, k in bbZ
$x_1=-{11pi}/4$ , $x_2=-{13pi}/4$ , $x_3=-{9pi}/4$