Калькулятор для математики ЕГЭ




Войти Регистрация

Добро пожаловать

или

Регистрация * * Обязательное поле

Введенное вами имя некорректно.
Пожалуйста, введите корректный логин. Без пробелов, не менее 2 символов. Так же в логине не должно быть символов: < > " ' % ; ( ) &
Пароль неверный.
Введенные вами пароли не совпадают. Пожалуйста, введите желаемый пароль в поле пароля и в поле подтверждения.
Недопустимый адрес электронной почты
Адреса электронной почты не совпадают. Пожалуйста, введите ваш адрес электронной почты в поле адреса и в поле подтверждения.


или
 

C1 2012 279

Решите уравнение. cos(2x)+sin^2(x)=0.5 
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [{-7pi}/2;-2pi]

Решение.

cos^2(x)-sin^2(x)+sin^2(x)=1/2 
cos(x)={pm}{sqrt{2}/2}
 x={pm}{pi/4}+{pi}k, k in bbZ - общее решение
 Найдем все целые k in bbZ, при которых корни попадают в заданный отрезок  
1) -{7pi}/2<={pi/4}+{pi}k<=-2pi
-{15pi}/4<={pi}k<=-{9pi}/4
-{15}/4<=k<=-{9}/4
-{3}3/4<=k<=-2{1/4}
k=-3
x_1=pi/4-3pi=-{11pi}/4
2) {-7pi}/2<=-{pi/4}+{pi}k<=-2pi
-{13pi}/4<={pi}k<=-{7pi}/4
-{13}/4<=k<=-{7}/4
-{3}1/4<=k<=-1{3/4}
k=-3, k=-2
x_2=-pi/4-3pi=-{13pi}/4
x_3=-pi/4-2pi=-{9pi}/4

Ответ.  x={pm}{pi/4}+{pi}k, k in bbZ 
x_1=-{11pi}/4x_2=-{13pi}/4x_3=-{9pi}/4

 
x