B3 2013 206
В треугольнике ABC DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение.
Треугольники ABC и DEC - подобны \(\triangle ABC\sim \triangle CDE\) по трем углам.
Причем коэффициент подобия k равен \(k=\frac{AC}{DC}=2\)
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия \(\frac{S_{ABC}}{S_{DEC}}=k^2 \Rightarrow S_{ABC}=k^2S_{DEC}=2^2*24=96\).
Ответ. 96