МойЕГЭ.рф

<

>

например: Локатор батискафа

Войти Регистрация

или

Регистрация * * Обязательное поле

Имя *

Логин *

Пароль *

Повтор пароля *

Адрес электронной почты *

Подтверждение адреса электронной почты: *

CAPTCHA: *

или

C5 2013 227

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $ax+sqrt{3-2x-x^2}=4a+2$ имеет единственный корень.

Решение.

Введем следующие обозначения:
$f(x)=sqrt{3-2x-x^2}$ - фунция определена на отрезке [-3;1] .
g(x)=4a+2-ax -параметрическая прямая.
Переформулируем постановку задачи:найти все значения параметра a, при каждом из которых графики функций f(x) и g(x) имеют одну точку пересечения.
I. Пусть a=0 {doubleright}g(x)=2
$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ax+sqrt(3-2x-x^2)=4a+2 имеет единственный корень.$
В этом случае имеем одну точку пересечения - т. A(-1;2)
II. Пусть a<0 .Исследуем график функции g(x)=-ax+(4a+2) - возрастающая прямая, пересекает ось абсцисс в точке (4+2/a;0) , ось ординат в точке (0;4a+2) . При -1/2<a<0{doubleright}{4a+2>0}; {4+2/a<0} . График прямой будет выглядеть следующим образом. $Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ax+sqrt(3-2x-x^2)=4a+2 имеет единственный корень.$
Т.е при малых отрицательных значениях параметра а функции f(x) и g(x) пересекаются в двух точках, и при a=-2/7 графики пересекутся в точке (-3;0)
$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ax+sqrt(3-2x-x^2)=4a+2 имеет единственный корень.$
Действительно, подставим координаты точки пересечения (-3;0) в уравнение прямой. Получим 4a+2-a*(-3)=0{doubleright}a=-2/7
При -2/3=<a<-2/7 функции f(x) и g(x) пересекаются в одной точке $Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ax+sqrt(3-2x-x^2)=4a+2 имеет единственный корень.$
Представленный ниже график прямой получается при a=-2/3 Действительно, подставим координаты точки пересечения (1;0) в уравнение прямой. Получим 4a+2-a=0{doubleright}a=-2/3
. $Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ax+sqrt(3-2x-x^2)=4a+2 имеет единственный корень.$
При a<-2/3 графики функций не пересекаются. $Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ax+sqrt(3-2x-x^2)=4a+2 имеет единственный корень.$
III. При a>0 графики функций также не пересекаются. $Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ax+sqrt(3-2x-x^2)=4a+2 имеет единственный корень.$

Ответ. -2/3<=a<-2/7; a=0