Регистрация * * Обязательное поле

Имя *

Логин *

Пароль *

Повтор пароля *

Адрес электронной почты *

Подтверждение адреса электронной почты: *

CAPTCHA: *

или

C4 2013 286

Окружности радиусов 1 и 7 с центрами О₁ и О₂ соответственно касаются в точке А. Прямая проходящая через точку А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую - в точке С. Найдите площадь треугольника ВСО₂, если ∠АВО₁ = 30°.

Решение.

$Окружности радиусов 1 и 7 с центрами О<sub>1</sub> и О<sub>2</sub> соответственно касаются в точке А. Прямая проходящая через точку А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую - в точке С$ I. Меньшая окружность находится вне большей. Из равенства вертикальных углов и углов при основании равнобедренных треугольников AO_2C и AO_1B получаем ∠АВО₁=∠BAO₁=∠CAO₂=∠АCO₂=30°
Из равнобедренного треугольника АО₂C находим $AC=2O_2Acos(ACO_2)=2*7*{sqrt{3}/2}=7sqrt{3}$
$AB=2O_1Acos(ABO_1)=2*1*{sqrt{3}/2}=sqrt{3}$
BC=AB+AC=8sqrt{3} $S_{BCO_2}={1/2}*BC*CO_2*sin(BCO_2)={1/2}*8sqrt{3}*7*{1/2}=14sqrt{3}$

II. Меньшая окружность находится внутри большей. Из равенства вертикальных углов и углов при основании равнобедренных треугольников AO_2C и AO_1B получаем ∠АВО₁=∠BAO₁=∠CAO₂=∠АCO₂=30°
Из равнобедренного треугольника АО₂C находим $AC=2O_2Acos(ACO_2)=2*7*{sqrt{3}/2}=7sqrt{3}$
$AB=2O_1Acos(ABO_1)=2*1*{sqrt{3}/2}=sqrt{3}$
BC=AB-AC=6sqrt{3} $S_{BCO_2}={1/2}*BC*CO_2*sin(BCO_2)={1/2}*6sqrt{3}*7*{1/2}={21/2}sqrt{3}$

Ответ. 14sqrt{3} или {21/2}sqrt{3}

МойЕГЭ.рф

Добро пожаловать

Регистрация * * Обязательное поле

C4 2013 286