Калькулятор для математики ЕГЭ




Войти Регистрация

Добро пожаловать

или

Регистрация * * Обязательное поле

Введенное вами имя некорректно.
Пожалуйста, введите корректный логин. Без пробелов, не менее 2 символов. Так же в логине не должно быть символов: < > " ' % ; ( ) &
Пароль неверный.
Введенные вами пароли не совпадают. Пожалуйста, введите желаемый пароль в поле пароля и в поле подтверждения.
Недопустимый адрес электронной почты
Адреса электронной почты не совпадают. Пожалуйста, введите ваш адрес электронной почты в поле адреса и в поле подтверждения.


или
 

C4 2013 286

Окружности радиусов 1 и 7 с центрами О1 и О2 соответственно касаются в точке А. Прямая проходящая через точку А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую - в точке С. Найдите площадь треугольника ВСО2, если ∠АВО1 = 30°.

Решение.

Окружности радиусов 1 и 7 с центрами О<sub>1</sub> и О<sub>2</sub> соответственно касаются в точке А. Прямая проходящая через точку А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую - в точке СI. Меньшая окружность находится вне большей. Из равенства вертикальных углов и углов при основании равнобедренных треугольников AO_2C и AO_1B получаем ∠АВО1=∠BAO1=∠CAO2=∠АCO2=30°
Из равнобедренного треугольника АО2C находим AC=2O_2Acos(ACO_2)=2*7*{sqrt{3}/2}=7sqrt{3}
AB=2O_1Acos(ABO_1)=2*1*{sqrt{3}/2}=sqrt{3}
BC=AB+AC=8sqrt{3} S_{BCO_2}={1/2}*BC*CO_2*sin(BCO_2)={1/2}*8sqrt{3}*7*{1/2}=14sqrt{3}

Окружности радиусов 1 и 7 с центрами О<sub>1</sub> и О<sub>2</sub> соответственно касаются в точке А. Прямая проходящая через точку А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую - в точке С

II. Меньшая окружность находится внутри большей. Из равенства вертикальных углов и углов при основании равнобедренных треугольников AO_2C и AO_1B получаем ∠АВО1=∠BAO1=∠CAO2=∠АCO2=30°
Из равнобедренного треугольника АО2C находим AC=2O_2Acos(ACO_2)=2*7*{sqrt{3}/2}=7sqrt{3}
AB=2O_1Acos(ABO_1)=2*1*{sqrt{3}/2}=sqrt{3}
BC=AB-AC=6sqrt{3} S_{BCO_2}={1/2}*BC*CO_2*sin(BCO_2)={1/2}*6sqrt{3}*7*{1/2}={21/2}sqrt{3}

Ответ. 14sqrt{3} или {21/2}sqrt{3}

 
x