МойЕГЭ.рф

<

>

например: Локатор батискафа

Войти Регистрация

или

Регистрация * * Обязательное поле

Имя *

Логин *

Пароль *

Повтор пароля *

Адрес электронной почты *

Подтверждение адреса электронной почты: *

CAPTCHA: *

или

<
>

C3 2013 202

Решить систему неравенств.
$$\begin{cases} \log_{3-x}\frac{x+4}{(x-3)^2}\geq -2 \\ x^3+6x^2+\frac{21x^2+3x-12}{x-4}\leq 3 \end{cases}$$

Решение.

Найдем область допустимых значений - ОДЗ

\(\begin{cases} 3-x>0 \\ 3-x\neq 1 \\ \frac{x+4}{(x-3)^2}>0 \\ x-4\neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x<3 \\ x\neq 2 \\ x\neq 4 \\ -4<x<3\bigcup{x>3} \end{cases} \) $Решить систему неравенств.$

\(\left\[ \begin{matrix} -4<x<2\\2<x<3\end{matrix}\)

I.Решаем первое неравенство системы:

$log_{3-x}{x+4}/{(x-3)^2}>=-2$

$log_{3-x}{x+4}/{(x-3)^2}>=log_{3-x}{(3-x)^{-2}}$

1)

{0<3-x<1}{doubleleftright}{2<x<3}

(*)

${x+4}/{(x-3)^2}<=1/{(3-x)^2}$

${x+3}/{(x-3)^2}<=0$

x<=-3

C учетом Условия (*) - решений нет

2)

3-x>1 {doubleleftright} x<2

${x+4}/{(x-3)^2}>=1/{(3-x)^2}$

${x+3}/{(x-3)^2}>=0$

C учетом

x<2

получаем

$Решить систему неравенств.$ -3<=x<2

-3<=x<2

С учетом ОДЗ:

-3<=x<2

II.Решаем второе неравенство системы:

$x^3+6x^2+{21x^2}/{x-4}<=0$

${(x^3+6x^2)(x-4)+21x^2}/{x-4}<=0$

${x^4+2x^3-3x^2}/{x-4}<=0$

${x^2(x^2+2x-3)}/{x-4}<=0$

${x^2(x+3)(x-1)}/{x-4}<=0$
$Решить систему неравенств.$
{[}matrix{2}{1}{{x<=-3} {1<=x<4}}

{[}matrix{2}{1}{{x<=-3} {1<=x<4}}

Находим пересечение решений двух неравенств

$Решить систему неравенств.$

{[}matrix{2}{1}{{x=-3} {1<=x<2}}

Ответ. delim{lbrace}{-3}{rbrace}{union}delim{[}{1;2}{} ).