B5 2014 353
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.
Решение.
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. Следовательно \(DC+AB = AD+CB = x\)
Периметр трапеции P равен \(P=AB+BC+CD+AD=\)\(x+x=2x=40 \Rightarrow x=20 \)
Средняя линия трапеции l равна полусумме ее оснований \(l = \frac{AB+DC}{2}=10\)
Ответ. 10